Elisabeth Schilz naît le 31 mars 1911 au 19 rue des Romains. Son père, un contremaître pour les chemins de fer de l’Empire allemand, est également grand amateur de chant. Après la fin de la Première Guerre mondiale, la famille d’Elisabeth est expulsée de France.
Elle s’établit à Meiningen, où le père d’Elisabeth s’investit dans la chorale du théâtre local, suscitant l’enthousiasme de sa fille pour le théâtre. Elle prend des cours et fait ses débuts sur scène en interprétant Klärchen dans « Egmont » de Goethe.
À la fin des années 1920, Elisabeth Schilz est élève de l’académie d’art dramatique de Meiningen, et elle y débutera sa carrière dans des rôles classiques. Sa carrière ralentit au début des années 1930, lorsqu’elle épouse Detlev Grümmer, violoniste et « maître de concert » du Landestheater de Meiningen. Elle se consacre alors à son mari et à sa fille.
Le couple part s’installer à Aix-la-Chapelle, où Elisabeth commence à prendre des leçons de chant, notamment sous la conduite de Franziska Martienssen-Lohmann. Herbert von Karajan, alors directeur musical général à Aix-la-Chapelle montre de l’intérêt pour les talents vocaux d’Elisabeth et son assiduité dans l’apprentissage vocal. Il la choisit en 1940 pour interpréter un rôle de second plan dans une représentation du « Parsifal » de Richard Wagner.
Elle obtient son premier rôle « d’avant-scène » en 1941 et, en 1942, elle est engagée comme première soprano à l’opéra de Duisbourg. Quand le théâtre est détruit par un bombardement, elle part pour Prague jusqu’en 1944.
En 1944, son mari est tué dans la cave de leur maison lors d’un bombardement. Elisabeth choisit de ne jamais se remarier, et se consacre entièrement à sa carrière et à sa fille.
Après la guerre, elle décide de prendre un nouveau départ à Berlin. En 1946, elle obtient ainsi un engagement au Städtische Oper Berlin, qui deviendra plus tard le Deutsche Oper. Elle s’y produit pendant vingt-six ans jusqu’en 1972, ce qui ne l’empêche pas d’apparaître périodiquement sur d’autres scènes de renommée mondiale, telles que Covent Garden, la Scala de Milan, ou le Metropolitan Opera de New York. Professeur à la Musikhochschule de Berlin, elle a aussi dirigé des masterclasses, notamment à Paris et Lucerne.
Le 1er janvier 1972 marque sa dernière apparition sur scène, en tant que Marschallin dans « Le chevalier à la rose » de Richard Strauss.
De 1977 jusqu’à sa mort, elle est présidente de la Société des amis de l’Université d’État pour la musique et les arts du spectacle de Berlin (aujourd’hui la Paul-Hindemith-Gesellschaft). Elisabeth Grümmer devient membre honoraire du Deutsche Oper de Berlin en 1986.
Elle s’éteint la même année, le 6 novembre 1986, à Warendorf, en Rhénanie-du-Nord-Westphalie.